Решение уравнение 25^x+10*5^x-1-3=0

Преобразуем это уравнение, основываясь на свойствах ступени с разумным показателем, получим:

25^x + 10 * 5^(x - 1) - 3 = 0,

5^(2 * x) + 2 * 5^x - 3 = 0.

Делаем подмену показательной переменной, пусть а = 5^x, тогда сводим решение к решению квадратного уравнения:

a + 2 * a - 3 = 0, где по аксиоме Виета вычислим два вещественных корня:

а = -3 и а = 1.

Как следует, 5^x = -3, =gt; нет корней;

5^x = 1, откуда х = 0.

Ответ: корень уравнения х = 0.