Log_2(x-5)+log_2(x+2)=0

log ₂ (х - 5) + log ₂ (х + 2) = 0;

1. Найдем ОДЗ:

х - 5 gt; 0;

x + 2 gt; 0;

x gt; 5;

x gt; - 2;

х (5; + );

2. Основания логарифмов одинаковы, потому воспользуемся свойством творения логарифма:

log (x - 5)(x + 2) = 0;

3. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₂20  = log ₂1;

log (x - 5)(x + 2) = log ₂1;

4. Из равенства основания логарифмов следует:

(x - 5)(x + 2) = 1;

2х + х - 10 - 5х - 1 = 0;

х - 3х - 11 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * 11 = 9 + 44 = 53;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 53) / 2 * 1 = (3 - 53)/2? не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 53) / 2 * 1 = (3 + 53)/2;

Ответ: х = (3 + 53)/2.