Решите неравенство 5^(1\x)+5^((1\x)+2)amp;gt;130

1.Чтоб решить показательное неравенство, воспользуемся свойством степени:

5^(1/x) + 5^(1/x + 2) gt; 130;

5^(1/x) + 25 * 5^(1/x) gt; 130;

1. Вынесем общий множитель 5^(1/x), воспользовавшись распределительным свойством умножения:

5^(1/x) ( 1 + 25) gt; 130;

5^(1/x) * 26 gt; 130;

5^(1/x) gt; 130 / 26;

5^(1/x) gt; 5;

1. Приведем к общему основанию используя свойство ступеней:

5^(1/x) gt; 5^1;

Так как основания одинаковы и 5 gt; 1, заменим равенство ему равносильным:

1/x gt; 1;

1/x - 1gt; 0;

(1 - x)/xgt; 0;

-             +           -

----( 0)----(1)--- 

Интервал х (0; 1);

Ответ:  х (0; 1).