Решите уравнение: -4/5а+1+5/6а=1/2а-2/5

1. Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю 5 * 6а * (5а + 1):

 - 4/(5а + 1) + 5/6а = 1/2а - 2/5;

 - 4/(5а + 1) + 5/6а - 1/2а + 2/5 = 0;

( - 4 * 5 * 6а + 5 * 5 * (5а + 1) - 1 * 5 * 3 * (5а + 1) + 2 * 6а * (5а + 1))/ 5 * 6а * (5а + 1) = 0;

1. Найдем ОДЗ:

5 * 6а * (5а + 1) =/= 0;

а1 =/= 0;

5а + 1 =/= 0;

5а =/= - 1;

а2 =/= - 1/5;

1. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

- 4 * 5 * 6а + 5 * 5 * (5а + 1) - 1 * 5 * 3 * (5а + 1) + 2 * 6а * (5а + 1) = 0;

- 120а + 25(5а + 1) - 15(5а + 1) + 12а(5а + 1) = 0;

- 120а + 125а + 25 - 75а - 15 + 60a + 12a = 0;

60a - 58a + 10= 0;

Разделим на 2:

30a - 29a + 5= 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 29) - 4 * 30 * 5 = 841 - 600 = 241;

D 0:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 29 - 241) / 2 * 30 = ( 29 - 241)/60;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 29 + 241) / 2 * 30 = ( 29 + 241)/60;

Ответ: х1 = ( 29 - 241)/60, х2 = ( 29 + 241)/60.