(1/sin - 1/sin3)(sin+sin5)-2

Упростим (1/sin - 1/sin (3 * )) * (sin + sin (5 * )) 2.

1) Приведем к общему знаменателю выражение в первой скобке.

(1/sin - 1/sin (3 * )) = (1 * sin (3 * a) 1 * sin a)/(sin a * sin (3 * a)) = (sin (3 * a) sin a)/(sin a * sin (3 * a)) = 2 * sin ((a 3 * a)/2) * cos ((a + 3 * a)/2)/(sin a * sin (3 * a)) = -2 * sin a * cos (2 * a)/(sin a * sin (3 * a)) = -2 * cos (2 * a)/sin (3 * a);

2) Упростим выражение во 2-ой скобке.

sin + sin (5 * )) = 2 * sin ((a + 5 * a)/2) * cos ((a 5 * a)/2) = 2 * sin (6 * a/2) * cos (-4 * a/2) = 2 * sin (3 * a) * cos (2 * a);

Получили:

-2 * cos (2 * a)/sin (3 * a) * 2 * sin (3 * a) * cos (2 * a) 2;

-2 * cos (2 * a) * 2 * 1 * cos (2 * a) 2 = -4 * cos^2 (2 * a) 2.