Вычислите функции: а) sin(-13п/4); б)tg(-19п/6); в) cos(13п/6); г) ctg(7п/4)

Задание состоит из четырёх долей, в каждой из которых нужно вычислить значение тригонометрической функции для заданного угла в радианах. . Выполним каждую часть задания по отдельности.

А) Осмотрим тригонометрическое выражение sin(-13 * /4), которое обозначим через А. Так как синус функция нечётная, то А = -sin(13 * /4). Воспользуемся периодичностью синус функции (она имеет меньший положительный период, одинаковый 2 * ). Тогда, А = -sin(2 * + 5 * /4) = -sin(5 * /4). Применим формулу приведения sin( + ) = sin  и табличное значение sin(/4) = (2) / 2. Имеем: А = -sin( + /4) = -(-sin(/4)) = sin(/4) = (2) / 2. Ответ: (2) / 2.

Б) Рассмотрим тригонометрическое выражение tg(-19 * /6), которое обозначим через В. Так как тангенс функция нечётная, то В = -tg(19 * /6). Воспользуемся периодичностью тангенс функции (она имеет меньший положительный период, одинаковый ). Тогда, В = -tg(3 * + /6) = -tg(/6). Применим табличное значение tg(/6) = (3) / 3. Имеем: В = -(3) / 3. Ответ: -(3) / 3.

В) Осмотрим тригонометрическое выражение cos(13 * /6), которое обозначим через С. Воспользуемся периодичностью косинус функции (она имеет меньший положительный период, одинаковый 2 * ). Тогда, С = cos(13 * /6) = cos(2 * + /6) = cos(/6). Применим табличное значение cos(/6) = (3) / 2. Имеем: С = (3) / 2. Ответ: (3) / 2.

Г) Осмотрим тригонометрическое выражение ctg(7 * /4), которое обозначим через D. Применим формулу приведения ctg(2 * ) = ctg  и табличное значение ctg(/4) = 1. Имеем: D = ctg(2 * - /4) = -ctg(/4) = -1. Ответ: -1.