Log3(3x^2+x-4)=log3(x^2+6x-6)

1. Из равенства основания логарифмов следует:

log ₃ (3x² + x - 4) = log ₃ (x² + 6x - 6);

(3x² + x - 4) =  (x² + 6x - 6);

3x² + x - 4 - x² - 6x + 6 = 0;

2x - 5x + 2 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 5- 9) / 2 * 2 = ( 5 - 3) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 5+ 9) / 2 * 2 = ( 5 + 3) / 4 = 8 / 4  = 2;

1. Выполним проверку:

3x² + x - 4gt; 0;

x² + 6x - 6 gt; 0;

если х1 = 1/2, то:

3 * (1/2)  + 1/2 - 4 gt; 0;

- 2 3/4 gt; 0, неравенство не производится;

- (- 4) + 7 gt; 0;

11 gt; 0, неравенство производится;

если х2 = 2, то:

3 * 2 + 2 - 4 gt; 0;

10 gt; 0, неравенство производится;

2² + 6 * 2 - 6 gt; 0;

10 gt; 0, неравенство производится;

Ответ: х = 2.