Теплоход прошёл 3 часа против течения и 2 часа по течению.

Принимаем свою скорость теплохода в стоячей воде за х.

Тогда  по течению реки теплоход двигался со скоростью (х + 3) км/ч;

А против течения реки теплоход двигался со скоростью (х - 3) км/ч;

Сочиняем и решаем уравнение:

3 * (х - 3) + 2 * (х + 3) = 109;

3х - 9 + 2х + 6 = 109;

3х + 2х = 109 - 6 + 9;

5х = 112;

х = 22,4;

Ответ: 22,4 км/ч.