Найдите значение выражения tg^2a+ctg2a, если tga-ctga=2

1. Осмотрим тригонометрическое выражение tg + ctg, которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при tg ctg = 2. Анализ данного выражения показывает, что к нему, с учётом данного равенства и формулу tg * ctg = 1 можно применить формулу сокращенного умножения (a b) = a 2 * a * b + b (квадрат разности).
2. Для того, чтоб можно было применить вышеприведённую формулу сокращенного умножения отнимем от Т и прибавим (к нему) число 2. Тогда, имеем: Т = tg + ctg = tg - 2 + ctg + 2 = tg 2 * tg * ctg + ctg + 2 = (tg ctg) + 2.
3. Подставляя число 2 заместо tg ctg, получим: Т = 2 + 2 = 4 + 2 = 6.

Ответ: 6.