Если при увеличении всех сторон квадрата на 1 его площадь возросла

По условию задачки дан квадрат.

Изначальную длину стороны данного квадрата обозначим как "х" см.

Тогда, после её роста, длина сторона квадрата станет равной "х + 1" см.

Беря во внимание, что после роста стороны, площадь квадрата возрастет на 37 см, составим уравнение:

а = (а + 1) - 37;

а = а + 2а + 1 - 37;

а - а - 2а = 1 - 37;

-2а = -36;

а = -36 / (-2);

а = 18 см.

Ответ: верным вариантом является вариант "в", длина стороны начального квадрата составляет 18 см.