Решите биквадратное уравнение 3x^4-4x^2+1=0

Для нахождения корней биквадратного уравнения 3x⁴ - 4x² + 1 = 0 начнем мы с введения замены переменной.

Итак, обозначим за t = x² и получим последующее квадратное уравнение:

3t² - 4t + 1 = 0;

Решаем приобретенное квадратное уравнение:

D =b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;

Корешки уравнения отыскиваем по формулам:

t₁ = (-b + D)/2a = (4 + 4)/2 * 3 = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1;

t₂ = (-b - D)/2a = (4 - 4)/2 * 3 = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3.

Вернемся к подмене:

1) x² = 1;

x = 1;

x = -1;

2) x² = 1/3;

x = 1/3;

x = -1/3.