Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности (x+1)^2+(y-2)^2=25 и

1. На декартовой координатной плоскости Оху даны окружность и прямая с подходящими уравнениями: (x + 1) + (y - 2) = 25 и х = 2. Требуется отыскать длину хорды, концы которой являются точками скрещения данных линий.
2. Поначалу найдём координаты точек пересечения (обозначим их через А и В) данных линий. Явно, что обе точки имеют схожие абсциссы, поскольку они находятся на прямой, с уравнением х = 2. Найдём ординаты точек А и В маршрутом решения уравнения (2 + 1) + (y - 2) = 25. Имеем: 3 + у - 2 * у * 2 + 2 = 25 либо у - 4 * у 12 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-4)² 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (4 - (64)) / (2 * 1) = (4  8) / 2 = -4/2 = -2 и у₂ = (4 + (64)) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6.
3. Итак, разыскиваемые координаты таковы: А(2; -2) и В(2; 6). Так как абсциссы точек А и В одинаковы друг другу, то длину хорды АВ обретаем просто (как разность ординат точек А и В): АВ = 6 (-2) = 6 + 2 = 8.

Ответ: 8.