4 sin в ступени 2 х-cos x -1=0

Преобразуем тригонометрическое выражение:

4sinх - cosx - 1 = 0;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sinx = 1 - cosx;

4(1 - cosx) - cosx - 1 = 0;

4 - 4cosx - cosx - 1 = 0;

- 4cosx - cosx + 3 = 0;

4cosx + cosx - 3 = 0;

Выполним подмену сosx = у, y 1:

4y + y - 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (1) - 4 * 4 * ( - 3) = 1 + 48 = 49;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 4 = ( - 1 - 7) / 8 = - 8 / 8 = - 1;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 4 = ( - 1 + 7) / 8 = 6 / 8 = 3/4;

Тогда, если у2 = - 1, то:

сosx = - 1;

х1 =  + 2n, n  Z;

если у2 = 3/4, то:

сosx = 3/4;

х2 = arccos(3/4) + 2n, n  Z;

Ответ: х1 =  + 2n, n  Z, х2 = arccos(3/4) + 2n, n  Z.