Сделайте деяния: а) 3(1 + 2ху)( 1 - 2ху) б) (а

а) Заменим слагаемое 1 на переменную a и слагаемое 2 * х * y на переменную b, получим: 3 * (1 + 2 * х * y) * (1 - 2 * х * у) = 2 * (a + b) * (a + b).

Применим формулу разности квадратов: (a + b) * (a - b) = a² - b² и потому: 3 * (a + b) * (a - b) = 3 * (a² - b²).

Делаем оборотную подмену и в итоге получаем выражение: 3 * (a² - b²) = 3 * (1² - (2 * х * y)²) = 3 * (1 - 4 * х² * у²) = 3 - 12 * х² * у².

б) Заменим (a + b) на переменную х и (a - b) на переменную у, получим: х² - у² = (х - у) * (х + у). Выполним оборотную подмену: (х - у) * (х + у) = (а + b - (а - b)) * (а + b + а - b) = (а + b - а + b) * 2 * a = 2 * b * 2 * a = 4 * a * b.

2 * а =  -10 * 2 * а = -20 * а.

в) Заменим слагаемое х² на переменную a и слагаемое у³ на переменную b, получим: (х² - у³)² = 2 * (a + b)². Применим формулу квадрата суммы: (а + b)² = a² + 2 * a * b + b².

Сделаем обратную замену: 2 * (a + b)² =  2 * (a² + 2 * a * b + b²) = 2 * ((х²)² + 2 * х² * у³ + (у³) ²) = 2 * (х⁴ + 2 * х² * у³ + у⁶)  = 2 * х⁴ + 4 * х² * у³ + 4 *у⁶.

16 * у² - 49 = 0 - перенесем число 49 в правую часть.

16 * у² = 49 - разделим на число 16.

у² = 49/16.

При этом у = (49/16), у₁ = -(49/16) = -7/4, у₂ = (49/16) = 7/4.

Ответ: а) 3 * (1 + 2 * х * у) * (1 - 2 * х * у) = 3 - 12 * х² * у²; б) (а + b)² - (а - b)² = 4 * a * b; в) (х² - у³)² = 2 * х⁴ + 4 * х² * у³ + 4 *у⁶; для уравнения 16 * у² - 49 = 0 решение у₁ = -7/4 и у₂ = 7/4.