Геометрическая прогрессия: Дано: (bn) b3=-3 b6=-192 Отыскать: b1

1. Дана геометрическая прогрессия b_n, для которой справедливы равенства b₃ = -3 и b₆ = -192. По требованию задания, вычислим знаменатель 1-ый член b₁ данной геометрической прогрессии.
2. Как знаменито, для того, чтоб можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию b_n, довольно знать всего два её параметра: 1-ый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны 3-ий b₃ и 6-ой b₆ члены геометрической прогрессии. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n 1} общего (n-ого) члена геометрической прогрессии. Используя эту формулу два раза к данным равенствам задания, получим следующие два равенства (уравнения с неизвестными b₁ и q): b₁ * q^{3 1} = -3 и b₁ * q^{6 1} = -192. Преобразуя эти уравнения, имеем: b₁ * q² = -3 и b₁ * q⁵ = -192.
3. Эти уравнения дозволяют написать следующее равенство (b₁ * q⁵) : (b₁ * q²) = (-192) : (-3) либо q^{5 - 2} = 64 откуда q = 4. Этому равенству удовлетворяет одно значение знаменателя: q = 4.
4. Используя 1-ое уравнение определим требуемое значение b₁ = -3 : q² = -3 : 4 = -3 : 16 = -0,1875.

Ответы: -0,1875.