Sin^2 x/6=1/2 2cos^2x+cos10x-1=0

1. Перенесем все значения в левую часть:

sin^2(x/6) = 1/2;

sin^2(x/6) - 1/2 = 0;

1. Применим формулу разности квадратов:

( sin(x/6) - 1/2)(sin(x/6) + 1/2) = 0;

1. Творенье равно нулю, если:

1)  sin(x/6) - 1/2 = 0;

sin(x/6) = 1/2;

1. Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение довода:

х = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

х1 = ( - 1)^m /4 + m, m Z;

2) sin(x/6) + 1/2 = 0;

sin(x/6) = - 1/2;

х = ( - 1)m arcsin( - 1/2) + m, m Z;

х2 = - ( - 1)^m /4 + m, m Z;

Ответ: х1 = ( - 1)^m /4 + m, m Z, х2 = - ( - 1)^m /4 + m, m Z.

2)

1. Применим формулу двойного довода тригонометрических функций:

2cosx + cos10x - 1 = 0;

cos2x = 2cosx - 1;

1. Подставим приобретенные значения:

cos2x + cos10x = 0;

1. Воспользуемся формулой преображенья разности в творение тригонометрических функций:

сos2x + cos10x = 2сos((2x + 10х)/2) * cos((2x - 10х)/2) = 2сos((10х)/2) * cos(( - 8х)/2) = 2сos5х * cos ( - 4х) = 2сos5х * cos 4х;

1. Подставим приобретенные значения:

2сos5х * cos4х = 0;

1. Творение одинаково нулю, если:

1) 2cos5х = 0;

5х = /2 + n, n  Z;

х1 = /10 + /5 * n, n  Z;

2) cos4х = 0;

4х = /2 + n, n  Z;

х2 = /8 + /4 * n, n  Z;

Ответ: х1 = /10 + /5 * n, n  Z, х2 = /8 + /4 * n, n  Z