В геометрической прогрессии b2 =6 b4 =24 , найдите b6

Чтобы отыскать q надобно составить систему уравнений n-ых членов геометрической прогрессии:

b₂ = b₁q^2-1;

b₄ = b₁q^4-1;

b₂ = b₁q¹;

b₄ = b₁q³;

Выполним разделение 1-ого уравнения на 2-ое:

b₂/b₄ = q^1-3;

q^-2 = b₂/b₄

Перевернём ступень с отрицательным показателем:

q² = b₄/b₂;

Подставим величины:

q₁ = - (24/6) = - 4 = - 2;

q₂ = 2;

Выведем из формулы n-ого члена 1-ый член и вычислим его:

b_n = b₁q^n-1 b₂ = b₁q^2-1;

b₁ = b₂q¹ = 6 * 2 = 12;

Найдём по формуле n-ого члена 6-ой член:

b₆ = 12 * 2 = 24.

Ответ: 24.