2*5^(2x+1)-245*5^(x-1)-5=0

1. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

2 * 5^(2x + 1) - 245 * 5^(x - 1) - 5 = 0;

5 * 2 * 5^2x - 245 / 5 * 5^х - 5 = 0;

10 * 5^2x - 49 * 5^х - 5 = 0;

2. Для решения показательного уравнения выполним подмену:

5^x = у gt; 0;

10у - 49у - 5 = 0;

3. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 49) - 4 * 10 * ( - 5) = 2401 + 200 = 2601;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (49 - 2601) / 2 * 10 = (49 - 51) / 200 = - 2 / 20  = 1/10, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = (49 + 2601) / 2 * 10 = (49 + 51) / 20 = 100 / 20  = 5;

Найдем х:

5^x = у;

Если у = 5, то:

5^x = 5;

5^x = 5^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.