6sin^2x+5cosx-7=0 Решить

По формуле sin + cos = 1, sin = 1 - cos.

6 (1 - cosx) + 5cosx - 7 = 0.

6 * 1 - 6 * cosx + 5cosx - 7 = 0.

6 - 6cosx + 5cosx - 7 = 0.

- 6cosx + 5cosx - 1 = 0.

Пусть cosx = y, тогда наше уравнение воспримет вид:

- 6y + 5y - 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = 5 * 5 - 4 * (- 6) * (- 1) = 25 - 24 = 1. D = 1 = 1.

Дискриминант больше нуля, означает у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1;2 = ( b D)/2a.

y1 = (- 5 + 1)/(2 * (- 6)) = (- 4)/(- 12) = 1/3.

y2 = (- 5 - 1)/(2 * (- 6)) = (- 6)/(- 12) = 1/2.

Подставим приобретенные значения в исходную подстановку, получим:

1) cosx = 1/3.

x = arccos1/3 + 2пk, kZ.

2) cosx = 1/2.

x = arccos1/2 + 2пk, kZ.

x = п/3 + 2пk, kZ.

Ответ: x = arccos1/3 + 2пk, kZ.

x = п/3 + 2пk, kZ.