1) При каких значениях а уравнение (a-2)x^2-2ax+(2a-3)=0 имеет один корень? 2)Решить

1) Квадратное уравнение имеет один корень только в том случае, когда его дискриминант равен нулю.

= a² - (a - 2) (2 a - 3) = 0;

a² -(2 a² - 7 a + 6) = 0;

a² -7 a + 6 = 0;

a = (7 (49 - 4 * 6)) / 2 = (7 5) / 2.

a₁ = 6;

a₂ = 1.

2) Перенесём х в левую часть:

3 x - a x gt; a - 2;

(3 - a) x gt; a - 2;

a) a lt; 3;

Так как коэффициент при х положителен, то обе доли неравенства можно разделить на него. При этом символ неравенства не меняется.

x gt; (a - 2) / (3 - a); a lt; 3.

b) a gt; 3;

В этом случае знак неравенства изменяется на обратный.

x lt; (a - 2) / (3 - a); a gt; 3.

При a = 3 решения не существует.