Найдите критичные точки функции у=2х^3-9х^2+7 обусловьте какие их них являются точками

Осмотрим функцию у = 2 * х - 9 * х + 7. По требованию задания, поначалу, найём критичные точки данной функции, а затем, определим какие их них являются точками максимума, а какие точками минимума.
Как знаменито, критичными точками функции называются точки, в которых производная одинакова нулю, или производной в этой точке не существует, то есть функция в этой точке не дифференцируема. Анализ формулы данной функции указывает, что данная функция определена и дифференцируема всюду (-; +). Следовательно, найдём производную данной функции и приравнивая её к нулю, найдём критичные точки данной функции. Имеем: у = (2 * х - 9 * х + 7) = 2 * 3 * х^{3 1} 9 * 2 * х^{2 1} + 0 = 6 * х - 18 * х. Решим уравнение 6 * х - 18 * х = 0 или 6 * х * (х 3) = 0. Это уравнение имеет два решения х = 0 и х = 3. Таким образом, критичными точками являются две точки х = 0 и х = 3.
Точки, в которых значение производной функции одинаково нулю, именуются стационарными точками. Так что, отысканные критичные точки х = 0 и х = 3 являются и стационарными точками.
Исследуем поведение (поточнее, символ) производной в промежутках (-; 0), (0; 3) и (3; +). Очевидно, что: а) при х (-; 0), к примеру, при х = -1, правосудно у gt; 0; б) при х (0; 3), к примеру, при х = 1, правосудно у lt; 0; в) при х (3; +), к примеру, при х = 4, правосудно у gt; 0.
Если при переходе через стационарную точку х₀ функции f(x), её производная меняет знак, с плюса на минус, тогда точка х₀ является точкой максимума функции. Значит, точка х = 0 является точкой максимума.
Если при переходе через стационарную точку х₀ функции f(x), её производная меняет символ, с минуса на плюс, тогда точка х₀ является точкой минимума функции. Значит, точка х = 3 является точкой минимума.

О проекте

Найдите критичные точки функции у=2х^3-9х^2+7 обусловьте какие их них являются точками

Добро пожаловать!