Выписаны 1-ые несколько членов геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8;... Найдите сумму

Чтоб определить сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии нужно сначала определить знаменатель прогрессии, для этого воспользуемся формулой:  q  = b_n+1 / b_n, при этом b_n - предшествующий член, b_n+1 - последующий член геометрической прогрессии.

Подставим b_n = 2; b_n+1 = 8 и получим: q  = b_n+1 / b_n = 8 / 2 = 4.

Воспользуемся формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии: S_n = ((b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

При этом: S₆ = ((0,5 * (1 - 4⁶)) / (1 - 4) = ((0,5  * (1 - 4096)) / ( -3) = (0,5 * ( -4095)) / ( -3) = - -2047,5 / ( -3) = 682,5.

Ответ: S₆ = 682,5.