1.Отыскать промежутки монотонности для функции y=x^3+8.5x^2+10x

   1. Обретаем производную функции:

• y = x^3 + 8,5x^2 + 10x;
• y = 3x^2 + 17x + 10.

   2. Приравниваем ее к нулю, чтоб отыскать точки экстремума:

• 3x^2 + 17x + 10 = 0;

• D = 17^2 - 4 * 3 * 10 = 289 - 120 = 169;
• x = (-17 169)/(2 * 3) = (-17 13)/6;

• x1 = (-17 - 13)/6 = -30/6 = -5;
• x2 = (-17 + 13)/6 = -4/6 = -2/3.

   3. Разбиваем координатную прямую на три промежутка и определяем знаки производной:

• 1) x (-; -5) =gt; f(x) gt; 0 =gt; функция вырастает;
• 2) x (-5; -2/3) =gt; f(x) lt; 0 =gt; функция убывает;
• 3) x (-2/3; ) =gt; f(x) gt; 0 =gt; функция подрастает.

   Ответ:

• 1) подрастает на интервалах (-; -5] и [-2/3; );
• 2) убывает на интервале [-5; -2/3].