Выполните строительство в квадрат: (3a^2+1-a)^2

Зная, что (a + b - с)² = (a + b - с) * (a + b - с) выведем формулу для данного выражения:

(a + b - с)² = (a + b - с) * (a + b - с) = а * а + а * b + a * ( -c) + b * a + b * b + b * ( -c) - c * a - c * b - c * ( -c) =  а² + а * b - a * c + b * a + b² - b * c - c * a - c * b + c² = а² + b² + c² + 2 * a * b - 2 * a * c - 2 * b * c.

Воспользуемся выведенной формулой и получим:

(3 * a² + 1 - a)² = (3 * а²)² + 1² + а² + 2 * 3 * a² * 1 - 2 * 3 * а² * а - 2 * 1 * а = 9 * а⁴ + 1 + а² + 6 * а² - 6 * а³ - 2 * а = 9 * а⁴ - 6 * а³ + 7 * а³ - 2 * а + 1.

Ответ: (3 * a² + 1 - a)² = 9 * а⁴ - 6 * а³ + 7 * а³ - 2 * а + 1.