Основания равнобедренной трапеуии одинаковы 4и 14боковая сторона 13 найдите длины диоганали

Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, при этом BC и AD это ее основания. Как и в хоть какой другой равнобедренной трапеции, в ABCD диагонали одинаковы. Проведем из верхушки C вершину CH и рассмотрим приобретенный прямоугольный треугольник CDH. В нем CD = 13 и она является гипотенузой. Катет DH можно отыскать по формуле:

DH = (AD - BC) / 2.

Найдем его:

DH = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

По аксиоме Пифагора найдем вышину CH:

CH = (13 - 5) = (169 - 25) = 144 = 12.

Осмотрим треугольник ACH. Он также прямоугольный, где AC является гипотенузой (она же является диагональю трапеции). Катет AH можно отыскать по формуле:

AH = AD - DH.

Найдем этот катет:

AH = 14 - 5 = 9.

Теперь по аксиоме Пифагора найдем AC:

AC = (9 + 12) = (81 + 144) = 225 = 15.

Ответ: диагонали равнобедренной трапеции равны 15.