Решите пожалуйста Log5(7-x)=log5(3-x)+1

1. Найдем ОДЗ логарифмов:

log₅ (7 - х) = log₅ (3 - х) + 1;

7 - х gt; 0;

3 - х gt; 0;

- х gt; - 7;

- х gt; - 3;

х1 lt; 7;

х2 lt; 3;

\\\\\\\\\\\\\

---( 3)---( 7)---

/////

х ( -  ; 3);

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = log ₅ 5;

log₅ (7 - х) = log₅ (3 - х) + log ₅ 5;

1. Основания логарифмов равны, потому воспользуемся свойством творенья логарифма:

log₅ (7 - х) = log₅ (3 - х) * 5;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(7 - х) = 5(3 - х);

7 - x = 15 - 5x;

- x + 5x = 15 - 7

4x = 8;

x = 8 / 4;

x = 2, этот корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = 2.