Решите уравнение:a)x-x^3=0б)4y^3-y=0в)x^4-x^2=0г)9y^2-4y^4=0

1. Вынесем общий множитель за скобки:

х - х^3 = 0;

х(1 - х^2) = 0;

Произведение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

х1 = 0 или 1 - х^2 = 0;

Сообразно формулы разности квадратов:

(1 - х)(1 + x) = 0;

1 - х = 0;

- х = - 1;

х2 = 1;

1 + х = 0;

х3 = - 1

Ответ: х1 = 0, х2 = 1, х3 = - 1.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

4у^3 - у = 0;

у(4у^2 - 1) = 0;

Творенье равно нулю, если один из множителей равен нулю:

у1 = 0 или 4у^2 - 1= 0;

Сообразно формулы разности квадратов:

(2у - 1)(2у + 1) = 0;

1) 2у - 1 = 0;

2у = 1;

у2 = 1/2;

2) 2у + 1 = 0;

2у = - 1;

у3 = - 1/2;

Ответ: у1 = 0, у2 = 1/2, у3 = - 1/2.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

х^4 - х^2 = 0;

х^2( х^2 - 1) = 0;

Творенье равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х^2 = 0 или х^2 - 1 = 0;

x1 = 0;

Сообразно формулы разности квадратов:

(х - 1)(1 + x) = 0;

х - 1 = 0;

х2 = 1;

1 + х = 0;

х3 = - 1

Ответ: х1 = 0, х2 = 1, х3 = - 1.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

9у^2 - 4у^4 = 0;

у^2(9 - 4у^2) = 0;

Творенье одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:

у^2 = 0 либо 9 - 4у^2= 0;

y1 = 0;

Согласно формулы разности квадратов:

(3 - 2y)(3 + 2y) = 0;

1) 3 - 2y = 0;

- 2у = - 3;

у2 = 3 / 2;

y2 = 1 1/2

2) 3 + 2y = 0;

2у = - 3;

у = - 3 / 2;

y3 = - 1 1/2

Ответ: у1 = 0, у2 = 1 1/2, у3 = - 1 1/2.