log4(x+4)^2=log4(5x=20)

1. Из равенства основания логарифмов следует:

log ₄ (х + 4) = log ₄ (5х + 20);

(х + 4) = (5х + 20);

x + 8х + 16 - 5х - 20 = 0;

x + 3х - 4 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 3 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 25) / 2 * 1 = ( - 3 - 5) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 25) / 2 * 1 = ( - 3 + 5) / 2 = 2 / 2  = 1;

1. Выполним проверку: 

(х + 4) gt; 0, производится при любом значении переменной;

5х + 20gt; 0;

если х1 = - 4, то:

5 * ( - 4) + 20 gt; 0;

0 gt; 0, неравенство не производится;

если х2 = 1, то:

5 * 1 + 20 gt; 0;

25 gt; 0, неравенство производится;

Означает, только один корень х = 1;

 Ответ: х = 1.