Обосновать,что значение выражения (2n+5)^2-4n^2 делится на 5.

Доказать данное задание можно двумя методами:

1) просто произведя все деяния возведения выражений в квадрат, и поведя сходственные члены отыскать выражение, кратное 5.

2) этот метод более разумный, так как использует формулу разности квадратов 2-ух выражений, которые по смыслу должны быть хотя бы одно из их, кратно числу 5.

(2n + 5)^2 - 4n^2 = [ (2 * n + 5) + (2 * n)] * [(2 * n + 5) - 2 * n] = (4 * n + 5) * ( 2 * n + 5 - 2 * n) = (4 * n + 5) * 5.

В итоге преобразования получили просто множитель 5, значит, и выражение кратно числу 5.