1)Одно из 2-ух естественных чисел при дроблении на 5 дает остаток

1) Запишем начальные натуральные числа в виде N₁ = 5p + 4 и N₂ = 5r + 3.

(N₁ + N₂) * (N₁ N₂) = N₁^2 N₂^2.

(5p + 4)^2 (5r + 3)^2 = 25p^2 + 40p + 16 25r^2 30r 9 =
= 25 * (p^2 r^2) + 10 * (4p 3r) + 7.

(25 * (p^2 r^2) + 10 * (4p 3r) + 7) / 5 = 25 * (p^2 r^2) / 5 + 10 * (4p 3r) / 5 + 7 / 5.

Осмотрим каждый из членов приобретенного выражения:

25 * (p^2 r^2) / 5 делится без остатка;

10 * (4p 3r) / 5 делится без остатка;

7 / 5 делится с остатком 2, так как 7 = 5 + 2.

Вывод: Разыскиваемый остаток число 2.