Cos6x + 2cos(3pi/2 - 3x) = 1

Воспользовавшись формулой двойного  аргумента и формулой приведения для косинуса, получим уравнение:

cos^2(3x) - sin^2(3x) + 2sin(3x) = 1.

Воспользовавшись следствием из основного тригонометрического тождества, получим:

sin^2(3x) + 2sin(3x)  = 0;

sin(3x) * (sin(3x) + 2) = 0.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

sin(3x) = 0.

3x = arcsin(0) +- 2 * * n;

3x =  0 +- 2 * * n;

x = 0 +- 2/3 * * n.

Ответ: x  принадлежит 0 +- 2/3 * * n.