8/x-1-5/x=1 решите уравнение

Найдем решение уравнения.

8/(x 1) - 5/x = 1;

Найдем ОДЗ уравнения:

х не равен 1 и х не равен 0.

Умножим уравнение на общий знаменатель. 

8/(x 1) *  x * (x 1) - 5/x * x * (x 1)  = 1 * x * (x 1); 

Сократим дроби.

8/1 * x * 1 5/1 * 1 * (x 1) = x * (x 1);

8 * x 5 * (x 1) = x * x 1 * x; 

Скобки раскроем.

8 * x 5 * x + 5 * 1 = x^2 x; 

8 * x 5 * x + 5 = x^2 x;

x^2 x 8 * x + 5 * x 5 = 0;

Приведем сходственные.

x^2 x * (1 + 8 5) 5 = 0;

x^2 x * 4 5 = 0;

x^2 4 * x 5 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 4 * a * c = (-4)^2 4 * 1 * (-5) = 16 + 4 * 5 = 16 + 20 = 36 = 6^2;

Вычислим корешки.

x1 = (-(-4) + 6)/2 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2  = (4 6)/2 = -2/2 = -1;

Ответ: х = 5 и х = -1.