16c^2+40cm+m2 разложите на множители .

Чтоб решить таковой пример , мы используем формулы сокращенного умножения, в данном случае две из них: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 и a2 - b2 = ( a - b ) x ( a + b ). Для начала нам необходимо "подогнать" данное выражение под эти формулы. Посмотрим:

16c^2 = 256c2;

Выразим 256с2 как 400с2 - 144с2.

Получим последующее выражение 400с2 + 40сm + m2 - 144c2. Честь этого выражения 

400с2 + 40сm + m2 которое можно свернуть по формуле

( a + b )2 = a2 + 2ab +  b2, то есть 400c2 + 40cm + m2 = 20c^2 + 2 x 20c x m + m2 =

= (20с + m )2. Выражение 144с2 запишем как 12с^2.

То есть у нас выходит последующее 

16с^2 + 40cm + m2 = 400с2 + 40сm + m2 - 144c2 = (20с + m )2 -  12с^2.

дальше используем формулу различия квадратов  a2 - b2 = ( a - b ) x ( a + b ). То есть

(20с + m )2 -  12с^2 =  ( 20c + m - 12c ) x (20c+m + 12c) = ( 8c + m ) x ( 32c + m ).

Мы получили выражение, состоящее из двух множителей, то есть выполнили упражнение.

Нас попросили разложить выражение на множители, что мы и сделали.

Полный вариант решения выглядит так:

16с^2 + 40cm + m2 = 400с2 + 40сm + m2 - 144c2 = 20c^2 + 2 x 20c x m + m2 - 12c^2 =

= (20с + m )2 -  12с^2 = ( 20c + m - 12c ) x (20c+m + 12c) = ( 8c + m ) x ( 32c + m ).