на одну чашу весов положили головку сыра а на иную три

Представим, что головка сыра весит х килограмм, тогда на первой чашке весов окажется вес х килограмм, а на 2-ой чашке весов окажется вес 3/4 * x кг + 1 кг.

Весы в равновесии, следовательно:

x = 3/4 * x + 1,

Отсюда имеем:

x - 3/4 * x = 1,

1/4 * x = 1,

x = 1 / (1/4) = 1 * (4/1) = 1 * 4,

x = 4.

Таким образом, головка сыра весит 4 килограмма.

Ответ: 4 кг.