Решите уравнение. 3x-2 меньше или одинаково x

1. Чтоб избавиться от корня возведем в квадрат обе доли неравенства:

(3x - 2) lt; =х;

ОДЗ:

3x - 2 gt;= 0;

3x gt;=2;

x gt;=2/3;

 [(3x - 2)] lt;= [х];

3x - 2 lt;= x;

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения и решим неравенство: 

- x + 3x - 2 lt;= 0;

x - 3x + 2 gt;= 0; 

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

D gt; 0, значит:

x1 = (- b + D) / 2a = (3 + 1) / 2 * 1  = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

x2 = (- b - D) / 2a = (3 - 1) / 2 * 1  = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

(х - 1)(х - 2) gt;= 0;

Воспользуемся методом интервалов: 

+                      -                +

---(2/3)---(1)----- (2)----- 

    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х [2/3; 1] [2; + );

Ответ:  х [2/3; 1] [2; + ).