1. в геометрич. прогрессии а1=72корня из2, а3=8корней из2. найдите знаменатель q.

1. Обозначим а₃ через а₁ и q: а₃ = а₁q^2. Подставим значения а₁, а₃ и найдем q: 82 = 722 * q^2;

q^2 = 82 : 722; q^2 = 1/9; q = 1/3; = - 1/3.

Ответ: q = - 1/3; q = 1/3.

2. Выразим а₂, а₃ и а₅ через а₁ и q: а₂ = а₁q, а₃ = а₁q^2, а₅ = а₁q^4. Согласно условию составим систему из 3-х уравнений и решим ее: а₁ + а₁q^4 = 20, а₁q = 17, а₁q^2 = 17. Разделим третье уравнение на 2-ое и найдем, чему равняется q: а₁q^2 : а₁q = 17: 17; q = 1. Подставим отысканное значение q в 1-ое уравнение и найдем а₁: а₁(1 + 1^4) = 20; 2а₁ = 20; а₁ = 20 : 2; а₁ = 10. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение а₁ второму и третьему уравнениям: 10 * 1 = 17, 10 * 1^2 = 17 - получаются неправильные равенства. Значит система уравнений решений не имеет.

Ответ: не существует геометрической прогрессии, которая удовлетворяла бы условиям задачи.

3. Выразим b₂ через b₁ и найдем значение q: b₂ = b₁q; 1,2 = 0,4q; q = 1,2 : 0,4; q = 3. Воспользуемся формулой для нахождения первых n членов геометрической прогрессии S_n = b₁(q^n - 1)/(q -1), где n = 5: S = 0,4 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = 0,4 * 242 / 2 = 48,4.

Ответ: сумма первых 5 членов геометрической прогрессии одинакова 48,4.