Гипотенуза прямоугольного треугольника 13см периметр 30 см наити катеты

Обозначим длину 1-го из катетов треугольника за х см.

Применив аксиому Пифагора, выразим второй катет через х:
(13^2 - х^2) см.

Периметр треугольника равен 30 см, составим и решим уравнение:

13 + х + (13^2 - х^2) = 30;

(169 - х^2) = 17 - х;

Возведем обе доли уравнения в квадрат:

169 - х^2 = 289 - 34х + х^2;

2х^2 - 34х + 120 = 0;

х^2 - 17х + 60 = 0;

По аксиоме, оборотной теореме Виета, х1 = 5; х2 = 12.

Найдем подходящие первому катету значения второго катета:

(169 - х1^2) = (169 - 5^2) = 144 = 12 (см).

(169 - х2^2) = (169 - 12^2) = 25 = 5 (см).

Итак, катеты треугольника 5 см и 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см.