Являеться ли геометрической либо арифметической прогрессией последавательность,n-й член которой вычесляеться по

а) Прогрессия B_n = 2 * 3^n является геометрической, покажем это, выразив ее n-й член через (n - 1)-й:

B_n = 2 * 3^n = 2 * 3^(n - 1) * 3 = В_{n - 1} * 3.

Каждый последующий член прогрессии может быть получен умножением предшествующего члена на 3, как следует, 3 - знаменатель геометрической прогрессии и сама прогрессия геометрическая.

б) Прогрессия B_n = 2 - 3n является арифметической, покажем это, выразив ее n-й член через (n - 1)-й:

B_n = 2 - 3n = 2 - 3(n - 1 + 1) = 2 - 3(n - 1) - 3 = В_{n - 1} + (- 3).

Каждый последующий член прогрессии может быть получен прибавлением к предшествующему члену числа (- 3), следовательно
- 3  - разность арифметической прогрессии и сама прогрессия арифметическая.