Сколько корней имеет данное уравнение 2x39x224x31=0 на промежутке (0;+)?

Преобразуем уравнение к приведённому виду:

a = 2, b = -9, c = -24, d = -31;

p = (3 * a * c - b) / (3 * a) = -75/4,

q = (2 * b) / (27 * a) - (b * c) / (3 * a) + d/a = -161/4, =gt; получим приведённое уравнение:

y - (75/4) * y - 161/4 = 0, где x = y - b / (3 * a) = y + 3/2.

Вычисляем дискриминант уравнения:

D = p / 27 + q / 4 = 1287/8 gt; 0, =gt; 1 вещественный корень:

x = (-q/2 + D) + (-q/2 - D) + 3/2 = (161/8 + (1287/8)) + (161/8 - (1287/8)) + 3/2 = 6.6536...

Ответ: на данном интервале 1 вещественный корень.