Решите неравенство -х^2-3x+7amp;gt;(X-1)^2

Раскроем скобки используя формулу квадрата разности и перенесем все числовые значения в левую часть:

- x - 3х + 7 gt; (х - 1);

- x - 3х + 7 gt; х - 2x + 1;

- x - 3х + 7 - х + 2x - 1 gt; 0;

- 2x - x + 6 gt; 0;

Разделим на ( - 1) поменяв символ:

2x + x - 6 lt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 2 * ( - 6) = 1 + 48 = 49;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 2  = ( - 1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 1 2/4 = 1 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 2  = ( - 1 - 7) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

2(х + 2)(х - 1 1/2) lt; 0; 

+           -          +

---(- 2)---(1 1/2)---

х (- 2; 1 1/2);

Ответ: х (- 2; 1 1/2).