Чтобы выполнить задание в срок, токарь обязан был изготавливать каждый рабочий

Обозначим через x то число дней, за которые данный работник собирался выполнить план.

Так как он собирался изготавливать по 24 детали в денек, то общее число деталей, которое он обязан был изготовить сообразно плану составляло 24х.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что изготавливая в день на полтора 10-ка деталей больше, чем по плану, труженик за 6 дней ранее смог изготовит на 21 деталь больше, чем собирался, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(24 + 15) * (х - 6) = 24х + 21,

решая которое, получаем:

39 * (х - 6) = 24х + 21;

39х - 234 = 24х + 21;

39х - 24х = 234 + 21;

15х = 255;

х = 255 / 15 = 17.

Как следует, труженик сделал 24х + 21 = 24 * 17 + 21 = 408 + 21 = 429 деталей.

Ответ: 429 деталей.