В треугольнике ABC угол С равен 90градусов . Вышина СН одинакова

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2W4q1Qt).

1-ый метод.

Так как СН вышина, то треугольники ВНС и АСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВН² + СН² = 864 + 36 = 900.

ВС = 30 см.

CosBCH = CH / BC = 6 / 30 = 1/5.

Прямоугольные треугольники АВС и ВСН сходственны по острому углу, тогда угол ВАС = ВСН, а тогда и CosBAC = CosBCH = 1/5.

2-ой метод.

Так как вышина СН проведена к гипотенузе, то СН² = ВН * АН.

АН = СН² / ВН = 36 / 12 * 6 = 3 / 6 = 6 / 2 = 0,5 * 6 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АС² = СН² + АН² = 36 + 3 / 2 = 75 / 2.

АС = 5 * 3 / 2 = 2,5 * 6 см.

CosCAH = CosBAC = AH / AC = 0,5 * 6 / 2,5 * 6 = 1/5.

Ответ: Косинус угла А равна 1/5.