Решите уравнение 3^x-6*3^-x-1=0

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

3^(x) - 6 * 3^( - х - 1) = 0;

3^(x) - 1/3 * 6 * 3^( - х) = 0;

3^(x) - 2 * 3^( - х) = 0;

3^(x) - 2 / 3^(х) = 0;

1. Для решения выполним подмену:

3^x = а gt; 0;

а - 2/а = 0;

3.Приведем к общему знаменателю:

(а - 2)/а = 0;

а - 2 = 0;

1. Будем использовать формулу разности квадратов:

(а - 2)(а + 2) = 0;

1. Осмотрим каждое уравнение раздельно:

1) а - 2 = 0;

а1 = 2;

2) а + 2 = 0;

а2 = - 2, не подходит по условию замены;

Найдем х:

3^x = а;

Если а = 2, то:

3^x = 2;

log ₃ 3^x = log ₃ 2;

xlog ₃ 3 = log ₃ 2;

x = log ₃ 2;

Ответ: x = log ₃ 2.