Решить уравнение x^4-x^2-56=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, нам надобно ввести замену переменной:

x^4 - x^2 - 56 = 0,

x^2 = y,

y^2 - y - 56 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб его решить, надобно отыскать дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корешки уравнения также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 = 15^2.

y1 = (1 + 15) / 2 * 1 = 16 / 2 = 8,

y2 = (1 - 15) / 2 * 1 = -14 / 2 = -7. Вернёмся к замене:

x^2 = 8, x^2 = -7. Во втором случае корней не будет, так как число в квадрате не может получаться отрицательным.

x = +-8.

Ответ: 8.