Две машинистки получили рукопись для перепечатки. Известно, что 2-ой машинистке потребовалось

Пусть 1-ая машинистка может перепечатать всю рукопись за x дней, тогда 2-ая может сделать то же самое за x + 3 дня. Означает, 1-ая машинистка за день перепечатывает 1 / x часть рукописи, а вторая 1 / (x + 3) часть. Так как знаменито, что 2-ая машинистка работала 6 дней, а 1-ая 6 + 4 = 10 дней, и в итоге они перепечатали всю рукопись, можно составить уравнение:

10 * 1 / x + 6 * 1 / (x + 3) = 1

10 / x + 6 / (x + 3) = 1

Общий знаменатель дробей равен x * (x + 3), можно умножить на него обе доли уравнения:

10 * (x + 3) + 6 * x = x * (x + 3)

10 * x + 30 + 6 * x = x * x + 3 * x

16 * x + 30 = x * x + 3 * x

x * x + 3 * x - 16 * x - 30 = 0

x * x - 13 * x - 30 = 0

Дискриминант равен 13 * 13 + 4 * 30 = 169 + 120 = 289

289 является квадратом числа 17, потому положительный корень уравнения равен:

x = (13 + 17) / 2 = 30 / 2 = 15

Означает, 1-ая машинистка могла бы перепечатать рукопись за 15 дней, а 2-ая за 15 + 3 = 18 дней.