Отыскать вторую производную ln^3x.

Осмотрим функцию у = lnx. По требованию задания, найдём вторую производную данной функции. Поначалу найдём первую производную. С этой целью воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и последующими формулами из таблицы производных (uⁿ) = n * uⁿ ¹ * u, где n постоянная и (lnx) = 1 / х. Имеем: у = (lnx) = 3 * (lnx)^{3 - 1} * (lnx) = 3 * lnx * (1 / х) = 3 * lnx / х.
Сейчас дифференцируя полученную функцию (первую производную), найдём требуемую вторую производную. На этот раз не считая перечисленных свойств и формул, нам нужны формулы (С * u) = С * u, где С неизменная и (u / v) = (u * v u * v) / v². Имеем: у = (у) = (3 * lnx / х) = 3 * (lnx / х) = 3 * (((lnx) * х - lnx * х) / х) = 3 * (2 * (lnx)^{2 - 1} * (lnx) * x - lnx * 1) / х = 3 * (2 * lnx * (1 / x) * x - lnx) / х = 3 * (2 * lnx - lnx) / х = 3 * lnx * (2 lnx) / х.

Ответ: 3 * lnx * (2 lnx) / х.