cos2x=2sinx

1. Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

cos 2x = 2sin x

cos 2x = 1 - 2sin x;

1 - 2sin x = 2sin x

1 - 2sin x - 2sin x = 0;

1 - 4sin x = 0;

(1 - 2sin x)( 1 + 2sin x) = 0;

1. Творенье одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю, то есть:

1) 1 - 2sin x = 0;

Запишем тригонометрическое уравнение в стандартном виде:

- 2sin x = - 1;

sin x = 1/2;

Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение довода:

x = ( - 1) ⁿ arcsin( 1/2) + n, n  Z;

х1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

2) 1 + 2sin x = 0;

Запишем тригонометрическое уравнение в стандартном виде:

2sin x = - 1;

sin x = - 1/2;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

x = ( - 1) ⁿ arcsin( - 1/2) + n, n  Z;

х2 = - ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z;

Ответ: х1 = ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z, х2 = - ( - 1)ⁿ /6 + n, n  Z