0,5sin2x+cos^2x=0 решить уравнение.

0,5 * sin (2 * x) + cos^2 x = 0; 

Упростим уравнение. 

1/2 * sin (2 * x) + cos^2 x = 0; 

1/2 * 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

Вынесем за скобки cos x. 

cos x * (sin x + cos x) = 0; 

1) cos x = 0; 

x = пи/2 + пи * n, n  Z; 

2) sin x + cos x = 0; 

Возведем уравнение в квадрат. 

(sin x + cos x)^2 = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

sin (2 * x) + 1 = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

Умножим на 1/2. 

2 * x * 1/2 = -1/2 * пи/2 + 1/2 * 2 * пи * n, n  Z;  

x = -пи/4 +  пи * n, n  Z.