Решите методом введения новейшей переменной (x^2+4x-4)(x^2+4x+1)=6.

Выполним подмену и преобразуем в квадратное уравнение:

(х + 4х - 4)(х + 4х + 1) = 6;

Пусть х + 4х = у;

(у - 4)(у + 1) = 6;

y + у - 4у - 4 - 6 = 0;

y - 3y - 10 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

D 0, значит:

y1 = ( - b - D) / 2a = (3 - 49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

y2 = ( - b + D) / 2a = (3 + 49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

Подставим корешки уравнения:

х + 4х = у;

1) Если у = - 2, то:

х + 4х = - 2;

х + 4х + 2 = 0;

D = b - 4ac = 4 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 4 - 8) / 2 * 1 = ( - 4 - 4 * 2) / 2 = (- 4 - 22)/2 = - 2 - 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 4 + 8) / 2 * 1 = ( - 4 + 4 * 2) / 2 = (- 4 + 22)/2 = - 2 + 2;

2) Если у = 5, то:

х + 4х = 5;

х + 4х - 5 = 0;

D = b - 4ac = 4 - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( - 4 - 36) / 2 * 1 = ( - 4 - 6) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( - 4 + 36) / 2 * 1 = ( - 4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1;

Ответ: х1 = - 2 - 2, х2 = - 2 + 2, х3 = - 5, х4 = 1.