Разложить на множители: p^2-(2p+1)^2

Для исполненья разложения на множители выражения p² - (2p + 1)²  мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a² b² = (a b)(a + b).

В данном выражении a = p; b = 2p + 1.

Применим к данному выражению формулу и получаем:

p² - (2p + 1)²  = (p (2p + 1))(p + (2p + 1)).

Каждую скобку из приобретенных преобразуем. Откроем и выполним приведение сходственных слагаемых:

(p (2p + 1))(p + (2p + 1)) = (p 2p 1)(p + 2p + 1) = (-p 1)(3p + 1) = -(p + 1)(3p + 1).

Ответ: -(p + 1)(3p + 1).